Differences

This shows you the differences between two versions of the page.

--- tanszek:oktatas:muszaki_informatika:kepernyo_koordinata_lekepezes [2024/02/28 08:39] – létrehozva knehez
+++ tanszek:oktatas:muszaki_informatika:kepernyo_koordinata_lekepezes [2024/03/16 20:52] (current) – superuser
@@ Line 3: / Line 3: @@
 A következő ábrán látható a világ és a képernyő koordináta rendszer viszonya:
-{{:tanszek:oktatas:muszaki_informatika:pasted:20240228-082610.png}}
+Feladatunk, hogy meghatározzuk a $P(x;y)$ pont helyzetét a képernyőn amit $PK(XK,YK)$-val jelölünk. A lenti nagyobb világkoordinátarendszer téglalap bal alsó sarka: $(x_1,y_1)$, a jobb felső sarka $(x_2,y_2)$. Tehát nem feltételül az origóból indul.
-Feladatunk, hogy meghatározzuk a //P(x;y)// pont helyzetét a képernyőn amit //PK(XK,YK)//-val jelölünk.
+Viszont a fenti képernyő koordináta rendszer bal felső sarka mindig az origó lesz.
-Először számoljuk ki a két szürke téglalap oldalarányait:
+Először számoljuk ki a két szürke téglalapok oldalarányait:
-    Lx = getmaxx() / (x2 - x1)
+A vízszintes arány: $L_x = getmaxx() / (x_2 - x_1)$ lesz.
-    Ly = getmaxy() / (y2 - y1)
+A függőleges arány: $L_y = getmaxy() / (y_2 - y_1)$ lesz.
-Tehát a képernyőt jelképező kisebb téglalap oldalainak mérete: getmaxx() és getmaxy()
+{{:tanszek:oktatas:muszaki_informatika:pasted:20240228-082610.png}}
-A leképezésben az XK, azaz a pont képének x koordinátája az alábbi szorzattal fejezhető ki:
+Tehát a képernyőt jelképező kisebb téglalap oldalainak mérete: $getmaxx()$ és $getmaxy()$
-    XK = Lx * (x - x1)
+A leképezésben az $XK$, azaz a pont képének $x$ koordinátája az alábbi szorzattal fejezhető ki:
-Az KY koordináta is hasonlóan Ly * (y - y1) lenne, de a képernyőn a y irány fordítva van, felülről lefelé növekszik, azért a képlet:
+$XK = L_x (x - x_1)$
-    YK = getmaxy() - Ly * (y - y1)
+Az KY koordináta is hasonlóan $L_y (y - y_1)$ lenne, de a képernyőn a $y$ irány fordítva van, felülről lefelé növekszik, azért a képlet:
-Mivel a getmaxy() az oldalarány képletből felírható: getmaxy() = Ly * (y2 - y1), ezért behelyettesítés után:
-    YK = Ly * (y2 - y1) - Ly * (y - y1) = Ly * y2 - Ly * y1 - Ly * y + Ly * y1
+$YK = getmaxy() - L_y (y - y_1)$
-Ly * y1 kiesik, mert plusz és mínusz előjellel is szerepelnek.
+Mivel a getmaxy() az oldalarány képletből felírható: $getmaxy() = L_y (y_2 - y_1)$, ezért behelyettesítés után:
-    YK = Ly * y2 - Ly * y = Ly * (y2 - y)
+$YK = L_y (y_2 - y_1) - L_y (y - y_1) = L_y y_2 - L_y y_1 - L_y y + L_y y_1$
+$L_y * y_1$ kiesik az egyszerűsítés után, mert plusz és mínusz előjellel is szerepelnek.
+$YK = L_y y_2 - L_y y = L_y * (y_2 - y)$
 Tehát összegezve:
-    XK = Lx * (x - x1)
+$XK = L_x (x - x_1)$
-    YK = Ly * (y2 - y)
+$YK = L_y (y_2 - y)$