Differences

This shows you the differences between two versions of the page.

--- tanszek:oktatas:szamitastechnika:szamabrazolas [2026/10/01 20:16] – [5. Mekkora számok férnek el?] knehez
+++ tanszek:oktatas:szamitastechnika:szamabrazolas [2026/10/01 20:34] (current) – knehez
@@ Line 229: / Line 229: @@
 A nem nulla szám abszolút értékét úgy rendezzük át, hogy a vessző előtt pontosan egy 1-es maradjon. Ezt az alakot **normalizált alaknak**, az átrendezést **normalizálásnak** nevezzük.
-Az ''1,10101'' részt **szignifikandnak** nevezzük; sok tananyag a **mantissza** elnevezést használja rá. Ez hordozza a szám értékes bináris jegyeit. Értéke normalizált alakban legalább 1, de kisebb 2-nél.
+Az ''1,10101'' részt **szignifikansnak** nevezzük; sok tananyag a **mantissza** elnevezést használja rá. Ez hordozza a szám értékes bináris jegyeit. Értéke normalizált alakban legalább 1, de kisebb 2-nél.
 Egy egynél kisebb számnál negatív kitevőt kapunk:
@@ Line 239: / Line 239: @@
 ==== 9. IEEE 754: pontosan melyik bit mit tároljon? ====
-Az alapötlet még nem határozza meg, hány bitet kapjon az előjel, a kitevő és a szignifikand. Ha különböző számítógépek ugyanúgy szeretnék értelmezni az adatot, közös szabályokra van szükségük.
+Az alapötlet még nem határozza meg, hány bitet kapjon az előjel, a kitevő és a szignifikáns. Ha különböző számítógépek ugyanúgy szeretnék értelmezni az adatot, közös szabályokra van szükségük.
 Az **IEEE 754** a lebegőpontos számábrázolás és aritmetika szabványa. Többek között tárolási formátumokat, kerekítési szabályokat és különleges értékeket határoz meg. Itt a **binary32** nevű, 32 bites bináris formátumot vezetjük le részletesen. Ezt egyszeres pontosságú ábrázolásnak is nevezik.
@@ Line 248: / Line 248: @@
 | Előjel | 1 bit | 0: pozitív, 1: negatív előjel |
 | Eltolt kitevő | 8 bit | A kettes hatvány kitevőjének tárolása, az alább megadott eltolással |
-| Törtrész | 23 bit | A normalizált szignifikand vessző utáni bitjei |
+| Törtrész | 23 bit | A normalizált szignifikáns vessző utáni bitjei |
 Ez összesen **1 + 8 + 23 = 32 bit**, vagyis négy bájt. A következő levezetések a normál, véges, nem nulla számokra vonatkoznak. A nulla és más különleges esetek szabályait később külön tárgyaljuk.
@@ Line 256: / Line 256: @@
 A normalizált bináris alak mindig ''1,''-gyel kezdődik. Ezt az első 1-est ezért nem szükséges külön eltárolni: visszaolvasáskor automatikusan eléírjuk a tárolt törtbiteknek.
-Például az ''1,10101'' szignifikandból csak az ''10101'' rész kerül a törtrészmezőbe. A hiányzó helyeket jobbról nullákkal töltjük ki.
+Például az ''1,10101'' szignifikansból csak az ''10101'' rész kerül a törtrészmezőbe. A hiányzó helyeket jobbról nullákkal töltjük ki.
-Az elhagyott első 1-est **rejtett vezető bitnek** nevezik. Emiatt a 23 tárolt törtbit a normál számoknál **24 értékes bináris jegyet** biztosít. A szignifikand és a tárolt törtrészmező tehát nem pontosan ugyanaz.
+Az elhagyott első 1-est **rejtett vezető bitnek** nevezik. Emiatt a 23 tárolt törtbit a normál számoknál **24 értékes bináris jegyet** biztosít. A szignifikans és a tárolt törtrészmező tehát nem pontosan ugyanaz.
 === Hogyan tárolunk negatív kitevőt? ===
@@ Line 288: / Line 288: @@
 **13,25<sub>10</sub> = 1101,01<sub>2</sub> = 1,10101<sub>2</sub> × 2<sup>3</sup>**.
-A valódi kitevő tehát **3**, a szignifikand **1,10101**.
+A valódi kitevő tehát **3**, a szignifikáns **1,10101**.
 === 3. lépés: a kitevőmező ===
@@ Line 324: / Line 324: @@
   - A kitevőmező ''10000010'', vagyis 130. A valódi kitevő 130 − 127 = 3.
   - A törtmező elé visszaírjuk a rejtett 1-est: ''1,10101''.
-  - A szignifikand értéke 1 + 1/2 + 1/8 + 1/32 = 1,65625.
+  - A szignifikáns értéke 1 + 1/2 + 1/8 + 1/32 = 1,65625.
   - Megszorozzuk 2<sup>3</sup>-nal: 1,65625 × 8 = 13,25.
   - Alkalmazzuk a negatív előjelet: **−13,25**.
@@ Line 349: / Line 349: @@
 | ''0'' | ''01111100'' | ''01000000000000000000000'' |
-Visszaolvasva a szignifikand 1,25, a kettes hatvány 1/8, ezért az eredmény **1,25 / 8 = 0,15625**.
+Visszaolvasva a szignifikáns 1,25, a kettes hatvány 1/8, ezért az eredmény **1,25 / 8 = 0,15625**.
 ==== 12. Miért nem minden szám tárolható pontosan? ====
@@ Line 466: / Line 466: @@
   - Csak az előjelbit változik 0-ról 1-re.
   - A 0,1 bináris alakja végtelen szakaszos tört, a tárolható bitek száma pedig véges.
-  - A tartomány a nagyságrendet korlátozza, a szignifikand hossza a pontosságot. Nagy értékeknél a szomszédos tárolható számok között egynél nagyobb távolság is lehet.
+  - A tartomány a nagyságrendet korlátozza, a szignifikáns hossza pedig a pontosságot. Nagy értékeknél a szomszédos tárolható számok között egynél nagyobb távolság is lehet.
 ==== Források és további olvasnivaló ====
@@ Line 473: / Line 473: @@
   * [[https://docs.oracle.com/cd/E19957-01/806-3568/ncg_goldberg.html|David Goldberg: What Every Computer Scientist Should Know About Floating-Point Arithmetic]]
-A jegyzet az egész számok és az IEEE 754 bináris formátumainak alapjait tárgyalja. A szabvány további formátumaira és részletes műveleti szabályaira nem tér ki.
+<html>
+<div id="szam-demo">
+  <style>
+    #szam-demo {
+      max-width: 1000px;
+      margin: 20px auto;
+      padding: 22px;
+      box-sizing: border-box;
+      border: 1px solid #cbd5e1;
+      border-radius: 14px;
+      background: #f8fafc;
+      color: #172033;
+      font: 16px/1.6 Arial, sans-serif;
+    }
+    #szam-demo * { box-sizing: border-box; }
+    #szam-demo h3 { margin: 0 0 12px; color: #172033; }
+    #szam-demo p { margin: 10px 0; }
+    #szam-demo button,
+    #szam-demo input {
+      font: inherit;
+    }
+    #szam-demo button {
+      padding: 8px 13px;
+      border: 1px solid #94a3b8;
+      border-radius: 7px;
+      background: white;
+      color: #172033;
+      cursor: pointer;
+    }
+    #szam-demo button:hover { background: #e2e8f0; }
+    #szam-demo button:focus-visible,
+    #szam-demo input:focus-visible {
+      outline: 3px solid #2563eb;
+      outline-offset: 2px;
+    }
+    #szam-demo .navigation,
+    #szam-demo .controls,
+    #szam-demo .presets {
+      display: flex;
+      flex-wrap: wrap;
+      gap: 8px;
+      align-items: center;
+      margin-bottom: 15px;
+    }
+    #szam-demo .navigation button[aria-pressed="true"] {
+      background: #1e40af;
+      border-color: #1e40af;
+      color: white;
+    }
+    #szam-demo input[type="text"],
+    #szam-demo input[type="number"] {
+      width: 180px;
+      max-width: 100%;
+      padding: 8px;
+      border: 1px solid #94a3b8;
+      border-radius: 6px;
+      background: white;
+      color: #172033;
+    }
+    #szam-demo input[type="range"] {
+      display: block;
+      width: 100%;
+      margin: 18px 0;
+      accent-color: #1e40af;
+    }
+    #szam-demo .bits {
+      display: flex;
+      flex-wrap: wrap;
+      gap: 5px;
+      margin: 10px 0;
+    }
+    #szam-demo .bit {
+      width: 44px;
+      min-height: 48px;
+      padding: 5px;
+      font: bold 20px monospace;
+    }
+    #szam-demo .bit[aria-pressed="true"] {
+      background: #1e40af;
+      color: white;
+      border-color: #1e40af;
+    }
+    #szam-demo .bit small {
+      display: block;
+      font: 11px Arial, sans-serif;
+    }
+    #szam-demo .result {
+      margin: 14px 0;
+      padding: 14px;
+      border-left: 4px solid #2563eb;
+      border-radius: 5px;
+      background: #eaf1ff;
+      overflow-wrap: anywhere;
+    }
+    #szam-demo .mono {
+      font-family: Consolas, monospace;
+      overflow-wrap: anywhere;
+    }
+    #szam-demo .error {
+      color: #a61b1b;
+      font-weight: bold;
+    }
+    #szam-demo .hint {
+      color: #475569;
+      font-size: 14px;
+    }
+    #szam-demo .field {
+      margin-top: 16px;
+      padding: 12px;
+      border-radius: 8px;
+      background: white;
+      border: 1px solid #dbe3ed;
+    }
+    #szam-demo .field-title { font-weight: bold; }
+    #szam-demo [hidden] { display: none !important; }
+    @media (max-width: 500px) {
+      #szam-demo { padding: 12px; }
+      #szam-demo .bit { width: 38px; }
+    }
+  </style>
+  <div class="navigation" aria-label="Demonstráció kiválasztása">
+    <button type="button" data-panel="integer" aria-pressed="true">
+      Negatív egész számok
+    </button>
+    <button type="button" data-panel="float" aria-pressed="false">
+      IEEE 754 lebegőpontos számok
+    </button>
+  </div>
+  <section data-section="integer">
+    <h3>Nyolc bit – kétféle értelmezés</h3>
+    <p>
+      Kattints a bitekre! Ugyanazt a bitsorozatot előjel nélküli
+      egészként és kettes komplemens szerint is értelmezzük.
+    </p>
+    <div class="controls">
+      <label for="szam-int-input">Előjeles érték:</label>
+      <input id="szam-int-input" type="number"
+             min="-128" max="127" step="1" value="-5">
+      <button type="button" data-action="set-integer">Beállítás</button>
+    </div>
+    <input data-role="int-slider" type="range"
+           min="-128" max="127" step="1" value="-5"
+           aria-label="Előjeles egész szám">
+    <div class="presets">
+      <button type="button" data-int="-128">−128</button>
+      <button type="button" data-int="-5">−5</button>
+      <button type="button" data-int="-1">−1</button>
+      <button type="button" data-int="0">0</button>
+      <button type="button" data-int="5">+5</button>
+      <button type="button" data-int="127">+127</button>
+    </div>
+    <div data-role="int-bits" class="bits"
+         aria-label="Nyolcbites bitminta"></div>
+    <div class="result" aria-live="polite">
+      <div>Előjel nélkül: <strong data-role="unsigned"></strong></div>
+      <div>Kettes komplemens szerint:
+        <strong data-role="signed"></strong>
+      </div>
+      <div data-role="int-equation" class="mono"></div>
+    </div>
+    <p data-role="int-explanation"></p>
+    <div class="controls">
+      <button type="button" data-action="increment">
+        Adjunk hozzá 1-et!
+      </button>
+      <button type="button" data-action="negate">
+        Bitek megfordítása és +1
+      </button>
+    </div>
+    <p data-role="int-message" aria-live="polite"></p>
+    <p class="hint">
+      Próbáld ki: állíts be 127-et, majd adj hozzá 1-et!
+      A demonstráció nyolc bitet tart meg.
+    </p>
+  </section>
+  <section data-section="float" hidden>
+    <h3>Hogyan lesz egy számból 32 bit?</h3>
+    <p>
+      Írj be egy számot, vagy válassz példát!
+      A program IEEE 754 binary32 formátumra alakítja.
+      A kapott biteket külön is átkapcsolhatod.
+    </p>
+    <div class="controls">
+      <label for="szam-float-input">Szám:</label>
+      <input id="szam-float-input" type="text"
+             value="-13,25" spellcheck="false">
+      <button type="button" data-action="set-float">Átalakítás</button>
+    </div>
+    <div class="presets">
+      <button type="button" data-float="-13.25">−13,25</button>
+      <button type="button" data-float="0.15625">0,15625</button>
+      <button type="button" data-float="0.1">0,1</button>
+      <button type="button" data-float="16777217">16 777 217</button>
+      <button type="button" data-float="0">+0</button>
+      <button type="button" data-float="-0">−0</button>
+      <button type="button" data-float="Infinity">+∞</button>
+      <button type="button" data-float="NaN">NaN</button>
+    </div>
+    <p data-role="float-message" aria-live="polite"></p>
+    <div class="field">
+      <div class="field-title">1. Előjel – 1 bit</div>
+      <div data-role="sign-bits" class="bits"></div>
+      <div data-role="sign-description"></div>
+    </div>
+    <div class="field">
+      <div class="field-title">2. Kitevő – 8 bit</div>
+      <div data-role="exponent-bits" class="bits"></div>
+      <div data-role="exponent-description"></div>
+    </div>
+    <div class="field">
+      <div class="field-title">3. Törtrész – 23 bit</div>
+      <div data-role="fraction-bits" class="bits"></div>
+      <div data-role="fraction-description"></div>
+    </div>
+    <div class="result" aria-live="polite">
+      <div>Típus: <strong data-role="float-class"></strong></div>
+      <div data-role="float-formula" class="mono"></div>
+      <div>
+        Tárolt érték:
+        <strong data-role="float-value" class="mono"></strong>
+      </div>
+      <div class="hint">
+        A véges, nem nulla értéket 17 értékes decimális jegyre írjuk ki.
+      </div>
+    </div>
+    <p class="hint">
+      A 0,1 példán figyeld meg a kerekítést!
+      Normál számnál a tárolt törtbitek elé egy rejtett 1-es kerül.
+      Nulla és szubnormális szám esetén a vezető bit 0.
+    </p>
+  </section>
+  <noscript>A demonstráció használatához engedélyezett JavaScript szükséges.</noscript>
+  <script>
+  (function () {
+    "use strict";
+    const root = document.getElementById("szam-demo");
+    if (!root || root.dataset.initialized) return;
+    root.dataset.initialized = "true";
+    const el = name => root.querySelector('[data-role="' + name + '"]');
+    const intInput = root.querySelector("#szam-int-input");
+    const floatInput = root.querySelector("#szam-float-input");
+    let byte = 251;
+    let word = 0;
+    const buffer = new ArrayBuffer(4);
+    const view = new DataView(buffer);
+    function signedValue() {
+      return byte < 128 ? byte : byte - 256;
+    }
+    function numberText(value) {
+      if (Number.isNaN(value)) return "NaN";
+      if (value === Infinity) return "+∞";
+      if (value === -Infinity) return "−∞";
+      if (Object.is(value, -0)) return "−0";
+      return String(value).replace(".", ",");
+    }
+    function preciseText(value) {
+      if (!Number.isFinite(value) || value === 0) {
+        return numberText(value);
+      }
+      return value.toPrecision(17).replace(".", ",");
+    }
+    function makeBit(container, position, handler, weight) {
+      const button = document.createElement("button");
+      button.type = "button";
+      button.className = "bit";
+      const digit = document.createElement("span");
+      button.appendChild(digit);
+      if (weight !== undefined) {
+        const label = document.createElement("small");
+        label.textContent = weight;
+        button.appendChild(label);
+      }
+      button.addEventListener("click", handler);
+      container.appendChild(button);
+      return {button, digit, position};
+    }
+    const intBits = [];
+    for (let p = 7; p >= 0; p--) {
+      intBits.push(makeBit(
+        el("int-bits"),
+        p,
+        function () {
+          byte ^= 1 << p;
+          clearIntegerMessage();
+          renderInteger();
+        },
+        p === 7 ? "−128" : String(2 ** p)
+      ));
+    }
+    function clearIntegerMessage() {
+      el("int-message").textContent = "";
+      el("int-message").className = "";
+    }
+    function renderInteger() {
+      const value = signedValue();
+      intInput.value = value;
+      el("int-slider").value = value;
+      intBits.forEach(item => {
+        const bit = (byte >>> item.position) & 1;
+        item.digit.textContent = bit;
+        item.button.setAttribute("aria-pressed", String(bit === 1));
+        item.button.setAttribute(
+          "aria-label",
+          item.position + ". bit: " + bit + ", átkapcsolás"
+        );
+      });
+      el("unsigned").textContent = byte;
+      el("signed").textContent = value;
+      const terms = [];
+      for (let p = 7; p >= 0; p--) {
+        if ((byte >>> p) & 1) {
+          terms.push(p === 7 ? "−128" : String(2 ** p));
+        }
+      }
+      el("int-equation").textContent =
+        (terms.length ? terms.join(" + ") : "0") + " = " + value;
+      el("int-explanation").textContent = value < 0
+        ? "Az első bit 1. Előjel nélküli értékéből 256-ot kivonva: " +
+          byte + " − 256 = " + value +
+          ". Az első bit itt −128 súlyú, nem külön mínuszjel."
+        : "Az első bit 0. A két értelmezés ugyanazt a nemnegatív számot adja.";
+    }
+    function setInteger(value) {
+      if (!Number.isInteger(value) || value < -128 || value > 127) {
+        el("int-message").textContent =
+          "−128 és 127 közötti egész számot adj meg!";
+        el("int-message").className = "error";
+        return;
+      }
+      byte = value & 255;
+      clearIntegerMessage();
+      renderInteger();
+    }
+    root.querySelector('[data-action="set-integer"]')
+      .addEventListener("click", () => setInteger(intInput.valueAsNumber));
+    intInput.addEventListener("keydown", event => {
+      if (event.key === "Enter") setInteger(intInput.valueAsNumber);
+    });
+    el("int-slider").addEventListener("input", event => {
+      setInteger(Number(event.target.value));
+    });
+    root.querySelectorAll("[data-int]").forEach(button => {
+      button.addEventListener("click", () => {
+        setInteger(Number(button.dataset.int));
+      });
+    });
+    root.querySelector('[data-action="increment"]')
+      .addEventListener("click", () => {
+        const before = signedValue();
+        byte = (byte + 1) & 255;
+        renderInteger();
+        el("int-message").className = before === 127 ? "error" : "";
+        el("int-message").textContent = before === 127
+          ? "Túlcsordulás! 127 + 1 = 128, de ez nem fér el. " +
+            "A megtartott 10000000 bitminta előjelesen −128."
+          : before + " + 1 = " + signedValue() +
+            ". Az eredmény belefér a nyolcbites előjeles tartományba.";
+      });
+    root.querySelector('[data-action="negate"]')
+      .addEventListener("click", () => {
+        const before = signedValue();
+        const original = byte.toString(2).padStart(8, "0");
+        const inverted = ((~byte) & 255).toString(2).padStart(8, "0");
+        byte = ((~byte) + 1) & 255;
+        renderInteger();
+        el("int-message").className = before === -128 ? "error" : "";
+        el("int-message").textContent =
+          original + " → megfordítva: " + inverted +
+          " → +1: " + byte.toString(2).padStart(8, "0") +
+          (before === -128
+            ? ". Túlcsordulás: +128 nem ábrázolható ezen a nyolc biten."
+            : ". Az új előjeles érték: " + signedValue() + ".");
+      });
+    const floatBits = [];
+    function addFloatBits(container, high, low) {
+      for (let p = high; p >= low; p--) {
+        floatBits.push(makeBit(container, p, function () {
+          word = (word ^ (1 << p)) >>> 0;
+          el("float-message").textContent =
+            "Kézzel módosított bitminta; az értéket most ebből olvassuk vissza.";
+          el("float-message").className = "";
+          renderFloat(true);
+        }));
+      }
+    }
+    addFloatBits(el("sign-bits"), 31, 31);
+    addFloatBits(el("exponent-bits"), 30, 23);
+    addFloatBits(el("fraction-bits"), 22, 0);
+    function renderFloat(updateInput) {
+      view.setUint32(0, word, false);
+      const value = view.getFloat32(0, false);
+      const sign = word >>> 31;
+      const exponent = (word >>> 23) & 255;
+      const fraction = word & 0x7fffff;
+      const fractionBits = fraction.toString(2).padStart(23, "0");
+      floatBits.forEach(item => {
+        const bit = (word >>> item.position) & 1;
+        item.digit.textContent = bit;
+        item.button.setAttribute("aria-pressed", String(bit === 1));
+        item.button.setAttribute(
+          "aria-label",
+          item.position + ". bit: " + bit + ", átkapcsolás"
+        );
+      });
+      el("sign-description").textContent = sign
+        ? "s = 1: negatív előjel. NaN esetén ez nem számszerű előjel."
+        : "s = 0: pozitív előjel. NaN esetén ez nem számszerű előjel.";
+      el("fraction-description").textContent =
+        "A 23 bit előjel nélküli egész értéke: F = " + fraction + ".";
+      let classification;
+      let formula;
+      if (exponent === 255) {
+        el("exponent-description").textContent =
+          "E = 255: különleges érték; nem alkalmazzuk az E − 127 szabályt.";
+        classification = fraction === 0 ? "Végtelen" : "NaN – nem szám";
+        formula = fraction === 0
+          ? "Csupa 1-es kitevő és nulla törtrész: " + numberText(value)
+          : "Csupa 1-es kitevő és nem nulla törtrész: NaN.";
+      } else if (exponent === 0) {
+        el("exponent-description").textContent =
+          "E = 0: nulla vagy szubnormális szám. A skálázás 2⁻¹²⁶, " +
+          "a vezető bit 0.";
+        classification = fraction === 0 ? "Előjeles nulla" : "Szubnormális szám";
+        formula = fraction === 0
+          ? "Nulla kitevő és nulla törtrész: " + numberText(value)
+          : (sign ? "−" : "+") + "0," + fractionBits +
+            "₂ × 2^(−126)";
+      } else {
+        const actualExponent = exponent - 127;
+        classification = "Normál szám";
+        el("exponent-description").textContent =
+          "E = " + exponent + "; valódi kitevő: " +
+          exponent + " − 127 = " + actualExponent + ".";
+        formula = (sign ? "−" : "+") + "1," + fractionBits +
+          "₂ × 2^(" + actualExponent + ")";
+        el("fraction-description").textContent +=
+          " A rejtett 1-essel a szignifikáns: " +
+          numberText(1 + fraction / 8388608) + ".";
+      }
+      el("float-class").textContent = classification;
+      el("float-formula").textContent = formula;
+      el("float-value").textContent = preciseText(value);
+      if (updateInput) {
+        floatInput.value = Number.isNaN(value)
+          ? "NaN"
+          : Object.is(value, -0) ? "-0" : String(value);
+      }
+    }
+    function convertFloat() {
+      const text = floatInput.value.trim().replace("−", "-").replace(",", ".");
+      let value;
+      if (/^[+-]?nan$/i.test(text)) {
+        value = NaN;
+      } else if (/^\+?(infinity|∞)$/i.test(text)) {
+        value = Infinity;
+      } else if (/^-(infinity|∞)$/i.test(text)) {
+        value = -Infinity;
+      } else if (/^[+-]?(\d+(\.\d*)?|\.\d+)(e[+-]?\d+)?$/i.test(text)) {
+        value = Number(text);
+        if (!Number.isFinite(value)) {
+          el("float-message").textContent =
+            "A bemenet a böngésző számkezelési tartományán kívül esik.";
+          el("float-message").className = "error";
+          return;
+        }
+      } else {
+        el("float-message").textContent =
+          "Számot adj meg, például −13,25 vagy 1e-40! Infinity és NaN is megadható.";
+        el("float-message").className = "error";
+        return;
+      }
+      view.setFloat32(0, value, false);
+      word = view.getUint32(0, false);
+      const stored = view.getFloat32(0, false);
+      el("float-message").className = "";
+      if (Number.isFinite(value) && !Number.isFinite(stored)) {
+        el("float-message").textContent =
+          "Binary32-túlcsordulás: a véges bemenetből végtelen lett.";
+        el("float-message").className = "error";
+      } else if (value !== 0 && stored === 0) {
+        el("float-message").textContent =
+          "A szám túl kicsi: binary32-re kerekítve nulla lett.";
+      } else if (Number.isFinite(value) && stored !== value) {
+        el("float-message").textContent =
+          "Kerekítés történt a böngésző által beolvasott szám binary32-re alakításakor.";
+      } else {
+        el("float-message").textContent =
+          "A beolvasott érték binary32-re alakításakor nem történt további kerekítés.";
+      }
+      if (!Number.isFinite(value)) {
+        el("float-message").textContent = "Különleges érték beállítva.";
+      }
+      renderFloat(false);
+    }
+    root.querySelector('[data-action="set-float"]')
+      .addEventListener("click", convertFloat);
+    floatInput.addEventListener("keydown", event => {
+      if (event.key === "Enter") convertFloat();
+    });
+    root.querySelectorAll("[data-float]").forEach(button => {
+      button.addEventListener("click", () => {
+        floatInput.value = button.dataset.float;
+        convertFloat();
+      });
+    });
+    root.querySelectorAll("[data-panel]").forEach(button => {
+      button.addEventListener("click", () => {
+        root.querySelectorAll("[data-panel]").forEach(tab => {
+          tab.setAttribute("aria-pressed", String(tab === button));
+        });
+        root.querySelectorAll("[data-section]").forEach(section => {
+          section.hidden = section.dataset.section !== button.dataset.panel;
+        });
+      });
+    });
+    renderInteger();
+    convertFloat();
+  })();
+  </script>
+</div>
+</html>