Differences

This shows you the differences between two versions of the page.

--- tanszek:oktatas:infrendalapjai_architekturak:logika_alapjai:binaris_aritmetika [2024/11/11 19:21] – created knehez
+++ tanszek:oktatas:infrendalapjai_architekturak:logika_alapjai:binaris_aritmetika [2024/11/11 19:37] (current) – [Bináris kivonás] knehez
@@ Line 10: / Line 10: @@
 {{:tanszek:oktatas:infrendalapjai_architekturak:logika_alapjai:pasted:20241111-192023.png}}
-Hogyan működik a bináris számítógépekben a matematika?
 Az alapvető matematikai műveleteket bináris számokkal is elvégezhetjük. A bináris elven működő számítógépek is ilyen módon működnek.
@@ Line 23: / Line 21: @@
   * bináris szorzást.
+==== Bináris összeadás ====
+Ha két egybites számot összeadunk, a kimenetel négyféle lehet:
+\(0 + 0 = 0 \\
++ 0 = 1 \\
++ 1 = 1 \\
++ 1 = 10\)
+Az összeadást ugyanúgy végezzük, mint tízes számrendszerben. Az egyes helyi-értéktől kezdve összeadjuk a biteket és folytatjuk a magasabb helyi-értékek felé.
+Látható, hogy az eredmény nem minden esetben fér el egy biten. Amikor az összeadáskor olyan eredményt kapunk, amelyiknél átvitel van, akkor egy bit túlcsordul a magasabb helyi-érték irányában. Tulajdonképpen a fenti táblázatot ki kell egészítenünk úgy, hogy a két bit összeadásakor a túlcsordulás bitet is figyelembe vesszük.
+\(0 + 0 + 0 = 0 \\
++ 0 + 1 = 1 \\
++ 1 + 0 = 1 \\
++ 1 + 1 = 10 \\
++ 1 + 1 = 11\)
+=== Példa ===
+<code>
+ 1001101
++0010010
+--------
+ 1011111
+</code>
+Az összeadást ugyanúgy végezzük, mint tízes számrendszerben. Az egyes helyi-értéktől kezdve összeadjuk a biteket és folytatjuk a magasabb helyi-értékek felé.
+=== Példa átvitelbittel 1. ===
+<code>
+  1   <- Átvitelbitek
+  1001001
++ 0011001
+---------------
+  1100010
+</code>
+Ebben a példában már vannak átvitt bitek is, ezeket a legfelső sorban jelöltük kék színnel. Az összeadás itt is ugyanúgy zajlik, mint a tízes számrendszerben.
+=== Példa átvitelbittel 2. ===
+<code>
+     <- Átvitelbitek
+  1000111
++ 0010110
+---------
+  1011101
+</code>
+Ebben a példában is vannak átvitt bitek. Figyeljük meg, hogy van olyan szituáció, amikor az átvitelbit további helyi-értékek felé csúszik el.
+==== Bináris kivonás ====
+Negatív számok esetén a komplemens alapú számábrázolás az egyik lehetséges számábrázolási forma.
+Egy bináris szám egyes komplemensét úgy kapjuk meg, hogy megcseréljük a biteket: 0-ból 1 lesz, 1-ből 0.
+Például a ''1010 0011'' bitsorozat egyes komplemense ''0101 1100'' lesz.
+Azért ennek az ábrázolásnak vannak hátrányai. Például a nullát a ''0000 0000'' és az ''1111 1111'' egyaránt reprezentálja.
+Egy bináris szám kettes komplemensét úgy képezzük, hogy az egyes komplemenshez hozzáadunk egyet.
+Tehát legyen az eredeti szám ''1010 0011''.
+Egyes komplemense ''0101 1100''.
+Kettes komplemense: ''01011100 + 1 = 01011101''.
+A kivonás helyett a kivonandó kettes komplemensét adjuk hozzá a kisebbítendőhöz. Vegyünk egy példát:
+\( 7_{(10)}-5_{(10)} \)
+Binárisan ez így nézne ki:
+\( 0111_{(2)}-0101_{(2)} \)
+Az 5 egyes komplemense 1010, kettes komplemense 1011
+A kivonást tehát felcseréljük a kivonandó kettes komplemensének hozzáadásához
+<code>
++1011
+-----
+</code>
+Az eredményből egyszerűen elhagyjuk a legnagyobb helyi-értékű bitet. Az eredmény tehát:
+\( 0111_{(2)}-0101_{(2)}= 0010_{(2)} \)
+\( 7_{(10)}-5_{(10)} = 2_{(10)} \)
+=== Bináris szorzás ===
+<code>
+* 0111
+------
+-------
+</code>
+Tízes számrendszerben ez 35-öt ad - ahogyan vártuk.