Differences

This shows you the differences between two versions of the page.

--- tanszek:oktatas:infrendalapjai_architekturak:logika_alapjai:szamrendszerek [2024/11/11 19:45] – created knehez
+++ tanszek:oktatas:infrendalapjai_architekturak:logika_alapjai:szamrendszerek [2024/11/11 20:00] (current) – [Átváltás 16-os számrendszerbe 2-es számrendszerből] knehez
@@ Line 12: / Line 12: @@
 |8|2|4|,|6|7|
 |százasok|tízesek|egyesek|,|tizedek|századok|
-|\(10^2\)|\(10^1\)|\(10^0\)|,|\(10^-1\)|\(10^-2\)|
+|\(10^2\)|\(10^1\)|\(10^0\)|,|\(10^{-1}\)|\(10^{-2}\)|
+Az egész és a törtrészeket elválasztó szimbólum a tizedesvessző. Az angolszász világban a pontot használják az elválasztásra.
+A tizedesvesszőtől balra található a nulladik hely, balra tőle az első és így tovább. A helyek a tizedesvesszőtől jobbra is egyesével csökkennek.
+A helyiérték a \( Helyiérték = alapszám^{hely} \) képlettel számítható.
+//Részértéknek// nevezzük azt a részt, amit egy-egy számjegy képvisel:
+\( Részérték = számjegy *alapszám^{hely} \)
+A szám értékét a részértékek összege adja: \( Szám értéke = \sum{számjegy *alapszám^{hely}} \)
+=== Kettes számrendszer ===
+A digitális technikában ez a leginkább elterjedt számrendszer.
+Alapszáma a 2, a számrendszer számjegyei a {0, 1}. A kettes számrendszer elemeit az angol rövidítésük alapján (binary digit) bit elnevezéssel találod meg. A legnagyobb helyiértékű bitet //Most Significant Bitnek// nevezzük (**MSB**), a legkisebb helyiértékűt //Least Significant Bitnek// (**LSB**) nevezzük.
+^számjegy^számjegy^számjegy^számjegy^vessző^számjegy^számjegy^
+|1|1|0|1|,|0|1|
+|nyolcasok|négyesek|kettesek|egyesek|,|kettedek|negyedek|
+|\(2^3\)|\(2^2\)|\(2^1\)|\(2^0\)|,|\(2^{-1}\)|\(2^{-2}\)|
+A számérték 8 + 4 + 1 + 1/4 = 13,25.
+=== 16-os számrendszer ===
+**Tizenhatos számrendszer**ben sokkal tömörebben lehet felírni a számokat, mint kettes vagy tízes számrendszerben.
+A számrendszer alapszáma  a 16. A számjegyek: {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; A; B; C; D; E; F}.
+Nem tévedés, mivel az arab számokból kifogytunk, az angol ábécé hat betűjét is be kellett vetnünk.
+Csak a rend kedvéért: A = 10; B = 11; C = 12; D = 13; E = 14; F = 15.
+^számjegy^számjegy^vessző^számjegy^számjegy^
+|F|4|,|A|3|
+|16|1|,|1/16|1/256|
+|\(16^1\)|\(16^0\)|,|\(16^{-1}\)|\(16^{-2}\)|
+A vesszőtől balra lévő helyiértékek az 1; 16; 256; 4096 és így tovább. A vesszőtől jobbra lévő helyiértékek a 0,0625; 0,00390625.
+A tizenhatos számrendszert szokás **hexadecimális** számrendszernek is nevezni. A hexadecimális kifejezés a görög nyelv hexi szavából (jelentése: „hat“) és latin nyelv decem (jelentése: tíz) szavaiból származik.
+==== Átváltás 2-es számrendszerbe 10-es számrendszerből ====
+<code>
+Szám | Hányados | Maradék
+-------------------------
+   | 21       | 0  LSB
+   | 10       | 1
+   | 5        | 0
+    | 2        | 1
+    | 1        | 0
+    | 0        | 1  MSB
+</code>
+Az algoritmus a maradékos osztáson alapul. Vegyük a számot: 42. Osszuk el az alapszámmal, jelen esetben a kettővel.
+Az oszlop bal oldalán a kiindulási szám (42), középen a hányados (21), jobbra a maradék (0). Ezután a középső oszlopból vesszük a hányadost, és az új sorban az lesz a kiindulási szám. És vesszük újra a kettővel való osztással keletkező hányadost, maradékot, stb.
+A maradékok oszlopában található a bináris szám, legalul a legnagyobb helyiértékű bit, legfelül pedig a legkisebb helyiértékű bit. Azaz alulról felfelé fogjuk leírni ezt a bináris számot
+\( 42 = 101010_{(2)} \)
+==== Átváltás 16-os számrendszerbe 2-es számrendszerből ====
+Egy tizenhatos számrendszerbeli számjegy 4 bittel írható le. Szóval az átváltáshoz négybites csoportokat képezünk és elkezdjük az átváltást a legkisebb helyiértékek felől.
+<code>
+=> 0  | 0001 => 1   | 0010 =>2  | 0011 => 3
+=> 4  | 0101 => 5   | 0110 =>6  | 0111 => 7
+=> 8  | 1001 => 9   | 1010 =>A  | 1011 => B
+=> C  | 1101 => D   | 1110 =>E  | 1111 => F
+</code>
+Akkor tehát mi lesz a következő bináris szám 16-os számrendszerben:
+''1001110001''
+Képezzünk 4 bites csoportokat:
+''10 | 0111 | 0001''
+A legnagyobb helyiértékű csoport nem adott ki 4 bitet, tegyünk bele helytöltő nullákat:
+''0010 | 0111 | 0001''
+És olvassuk ki a táblázatból a hexadecimális számjegyeket:
+''0010 | 0111 | 0001  => 2 | 7 |  1''
+Az eredmény: ''0x271''
+Ahol a ''0x'' jelenti a 16-os számrendszert.