Differences

This shows you the differences between two versions of the page.

--- tanszek:oktatas:infrendalapjai_architekturak:logika_alapjai:szamrendszerek [2024/11/11 19:54] – knehez
+++ tanszek:oktatas:infrendalapjai_architekturak:logika_alapjai:szamrendszerek [2025/09/12 13:20] (current) – knehez
@@ Line 5: / Line 5: @@
 Így \( 4 * 10 + 2 * 1 = 42 \) adódik.
-A tízes számrendszerben az alapszám 10. Az érvényes számjegyek {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}.
+A tízes számrendszerben az alapszám 10. Az érvényes számjegyek \( {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} \).
 Vegyünk egy bonyolultabb példát:
@@ Line 26: / Line 26: @@
 A szám értékét a részértékek összege adja: \( Szám értéke = \sum{számjegy *alapszám^{hely}} \)
-=== Kettes számrendszer ===
+==== Kettes számrendszer ====
 A digitális technikában ez a leginkább elterjedt számrendszer.
-Alapszáma a 2, a számrendszer számjegyei a {0, 1}. A kettes számrendszer elemeit az angol rövidítésük alapján (binary digit) bit elnevezéssel találod meg. A legnagyobb helyiértékű bitet //Most Significant Bitnek// nevezzük (MSB), a legkisebb helyiértékűt //Least Significant Bitnek// (LSB) nevezzük.
+Alapszáma a 2, a számrendszer számjegyei a {0, 1}. A kettes számrendszer elemeit az angol rövidítésük alapján (binary digit) bit elnevezéssel találod meg. A legnagyobb helyiértékű bitet //Most Significant Bitnek// nevezzük (**MSB**), a legkisebb helyiértékűt //Least Significant Bitnek// (**LSB**) nevezzük.
 ^számjegy^számjegy^számjegy^számjegy^vessző^számjegy^számjegy^
@@ Line 37: / Line 37: @@
 |\(2^3\)|\(2^2\)|\(2^1\)|\(2^0\)|,|\(2^{-1}\)|\(2^{-2}\)|
-A számérték 8 + 4 + 1 + 1/4 = 13,25.
+A számérték \(8 + 4 + 1 + 1/4 = 13.25 \)
-=== 16-os számrendszer ===
+==== 16-os számrendszer ====
 **Tizenhatos számrendszer**ben sokkal tömörebben lehet felírni a számokat, mint kettes vagy tízes számrendszerben.
@@ Line 57: / Line 57: @@
 A tizenhatos számrendszert szokás **hexadecimális** számrendszernek is nevezni. A hexadecimális kifejezés a görög nyelv hexi szavából (jelentése: „hat“) és latin nyelv decem (jelentése: tíz) szavaiból származik.
-==== Átváltás 2-es számrendszerbe ====
+==== Átváltás 2-es számrendszerbe 10-es számrendszerből ====
 <code>
@@ Line 69: / Line 69: @@
     | 0        | 1  MSB
 </code>
+Az algoritmus a maradékos osztáson alapul. Vegyük a számot: 42. Osszuk el az alapszámmal, jelen esetben a kettővel.
+Az oszlop bal oldalán a kiindulási szám (42), középen a hányados (21), jobbra a maradék (0). Ezután a középső oszlopból vesszük a hányadost, és az új sorban az lesz a kiindulási szám. És vesszük újra a kettővel való osztással keletkező hányadost, maradékot, stb.
+A maradékok oszlopában található a bináris szám, legalul a legnagyobb helyiértékű bit, legfelül pedig a legkisebb helyiértékű bit. Azaz alulról felfelé fogjuk leírni ezt a bináris számot
+\( 42 = 101010_{(2)} \)
+==== Átváltás 16-os számrendszerbe 2-es számrendszerből ====
+Egy tizenhatos számrendszerbeli számjegy 4 bittel írható le. Szóval az átváltáshoz négybites csoportokat képezünk és elkezdjük az átváltást a legkisebb helyiértékek felől.
+<code>
+=> 0  | 0001 => 1   | 0010 =>2  | 0011 => 3
+=> 4  | 0101 => 5   | 0110 =>6  | 0111 => 7
+=> 8  | 1001 => 9   | 1010 =>A  | 1011 => B
+=> C  | 1101 => D   | 1110 =>E  | 1111 => F
+</code>
+Akkor tehát mi lesz a következő bináris szám 16-os számrendszerben:
+''1001110001''
+Képezzünk 4 bites csoportokat:
+''10 | 0111 | 0001''
+A legnagyobb helyiértékű csoport nem adott ki 4 bitet, tegyünk bele helytöltő nullákat:
+''0010 | 0111 | 0001''
+És olvassuk ki a táblázatból a hexadecimális számjegyeket:
+''0010 | 0111 | 0001  => 2 | 7 |  1''
+Az eredmény: ''0x271''
+Ahol a ''0x'' jelenti a 16-os számrendszert.