This is an old revision of the document!
Számrendszerek
A 42 számjegy felépítése a következő: a tízes helyiértéken négyes számjegy szerepel. Az egyesek helyiértékén pedig 2.
Így \( 4 * 10 + 2 * 1 = 42 \) adódik.
A tízes számrendszerben az alapszám 10. Az érvényes számjegyek {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}.
Vegyünk egy bonyolultabb példát:
| számjegy | számjegy | számjegy | tizedes vessző | számjegy | számjegy |
|---|---|---|---|---|---|
| 8 | 2 | 4 | , | 6 | 7 |
| százasok | tízesek | egyesek | , | tizedek | századok |
| \(10^2\) | \(10^1\) | \(10^0\) | , | \(10^-1\) | \(10^-2\) |
Az egész és a törtrészeket elválasztó szimbólum a tizedesvessző. Az angolszász világban a pontot használják az elválasztásra.
A tizedesvesszőtől balra található a nulladik hely, balra tőle az első és így tovább. A helyek a tizedesvesszőtől jobbra is egyesével csökkennek.
A helyiérték a \( Helyiérték = alapszám^{hely} \) képlettel számítható.
Részértéknek nevezzük azt a részt, amit egy-egy számjegy képvisel:
\( Részérték = számjegy *alapszám^{hely} \)
A szám értékét a részértékek összege adja: \( Szám értéke = \sum{számjegy *alapszám^{hely}} \)
Kettes számrendszer
A digitális technikában ez a leginkább elterjedt számrendszer.
Alapszáma a 2, a számrendszer számjegyei a {0, 1}. A kettes számrendszer elemeit az angol rövidítésük alapján (binary digit) bit elnevezéssel találod meg. A legnagyobb helyiértékű bitet Most Significant Bitnek nevezzük (MSB), a legkisebb helyiértékűt Least Significant Bitnek (LSB) nevezzük.
| számjegy | számjegy | számjegy | számjegy | vessző | számjegy | számjegy |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 1 | 0 | 1 | , | 0 | 1 |
| nyolcasok | négyesek | kettesek | egyesek | , | kettedek | negyedek |
| \(2^3\) | \(2^2\) | \(2^1\) | \(2^0\) | , | \(2^-1\) | \(2^-2\) |
A számérték 8 + 4 + 1 + 1/4 = 13,25.