Differences

This shows you the differences between two versions of the page.

--- tanszek:oktatas:szamitastechnika:binaris_muveletek [2025/09/16 19:27] – [Gyakorlati példa: Bitek beállítása és törlése] knehez
+++ tanszek:oktatas:szamitastechnika:binaris_muveletek [2026/09/18 18:53] (current) – [Gyakorlati példa: Bitek beállítása és törlése] knehez
@@ Line 132: / Line 132: @@
 Az igazságtáblák és a fenti példák segítségével megérthető, hogyan manipulálhatók a bitek a logikai műveletek segítségével. Ez alapvető fontosságú az alacsony szintű programozásban és a digitális áramkörök tervezésében.
+=== Az XOR fontos tulajdonságai ===
+Az XOR műveletnek több hasznos tulajdonsága van:
+<code>
+A XOR 0 = A
+A XOR 1 = NOT A
+A XOR A = 0
+(A XOR B) XOR B = A
+</code>
+Ezek jelentése:
+  * A 0-val végzett XOR nem változtatja meg a bitet.
+  * Az 1-gyel végzett XOR megfordítja a bitet.
+  * Egy bit önmagával végzett XOR művelete mindig 0.
+  * Ha ugyanazzal az értékkel kétszer végzünk XOR műveletet, visszakapjuk az eredeti értéket.
+Az utolsó tulajdonság teszi lehetővé, hogy az XOR műveletet egyszerű titkosításra is használjuk.
+=== Két bináris érték különbségének megkeresése ===
+Az XOR segítségével könnyen megállapítható, hogy két bináris érték mely bitpozíciókban tér el egymástól.
+Legyen a két érték:
+<code>
+  10101101
+^ 10000111
+----------
+  00101010
+</code>
+Az eredményben ott található 1-es, ahol a két eredeti érték bitjei különböznek. A fenti példában a két szám három bitpozícióban tér el egymástól.
+Ez például két hardverregiszter, állapotjelző vagy adatcsomag összehasonlításakor lehet hasznos.
+=== Egyszerű titkosítás XOR művelettel ===
+Legyen az üzenetet tartalmazó bájt:
+<code>
+Üzenet: 01000001
+Kulcs:   00110110
+</code>
+Az üzenet titkosításához XOR műveletet végzünk:
+<code>
+  01000001   üzenet
+^ 00110110   kulcs
+----------
+  01110111   titkosított adat
+</code>
+A titkosított adat visszafejtéséhez ugyanazt a kulcsot ismét alkalmazzuk:
+<code>
+  01110111   titkosított adat
+^ 00110110   kulcs
+----------
+  01000001   eredeti üzenet
+</code>
+Ez azért működik, mert:
+<code>
+(Üzenet XOR Kulcs) XOR Kulcs = Üzenet
+</code>
+A kulcs kétszeri alkalmazása megszünteti annak hatását, mivel:
+<code>
+Kulcs XOR Kulcs = 0
+</code>
+és:
+<code>
+Üzenet XOR 0 = Üzenet
+</code>
+=== Szöveg titkosítása XOR művelettel ===
+A számítógép a szöveg karaktereit is számokként tárolja. Például az ''A'' karakter ASCII-kódja 65, amely binárisan:
+<code>
+A = 65 = 01000001
+</code>
+Ha a titkosítási kulcs értéke 54:
+<code>
+Kulcs = 54 = 00110110
+</code>
+akkor a titkosított bájt:
+<code>
+  01000001   A karakter
+^ 00110110   kulcs
+----------
+  01110111   titkosított bájt
+</code>
+A visszafejtéskor ugyanezt a kulcsot használjuk:
+<code>
+  01110111
+^ 00110110
+----------
+  01000001   A karakter
+</code>
+Egy programban az eljárás elvi formája:
+<code c>
+titkositott_adat = eredeti_adat ^ kulcs;
+visszafejtett_adat = titkositott_adat ^ kulcs;
+</code>
+Fontos, hogy az XOR művelet önmagában nem garantál biztonságos titkosítást. Ha rövid vagy könnyen kitalálható kulcsot használunk, illetve ugyanazt a kulcsot sokszor megismételjük, a titkosított üzenet feltörhető lehet.
+=== One-time pad titkosítás ===
+Az XOR-ra épülő különleges titkosítási módszer a //one-time pad//, magyarul egyszer használatos kulcs.
+A módszer akkor tekinthető tökéletesen biztonságosnak, ha:
+  * a kulcs valóban véletlenszerű;
+  * a kulcs legalább olyan hosszú, mint az üzenet;
+  * a kulcsot titokban tartják;
+  * ugyanazt a kulcsot csak egyszer használják fel.
+A titkosítás:
+<code>
+Titkosított üzenet = Üzenet XOR Kulcs
+</code>
+A visszafejtés:
+<code>
+Üzenet = Titkosított üzenet XOR Kulcs
+</code>
+A gyakorlatban az egyszer használatos kulcs biztonságos továbbítása és tárolása nehéz, ezért a modern titkosítási eljárások általában nem közvetlenül ezt a módszert használják. A folyamtitkosítók azonban hasonló elven működnek: egy kulcsból előállított kulcsfolyamot XOR művelettel kapcsolnak össze az üzenettel.
+=== Egyszerű XOR-titkosítás programban ===
+Az alábbi C program minden karaktert ugyanazzal a kulccsal alakít át:
+<code c>
+#include <stdio.h>
+int main()
+{
+    char szoveg[] = "HELLO";
+    char kulcs = 42;
+    for (int i = 0; szoveg[i] != '\0'; i++)
+    {
+        szoveg[i] = szoveg[i] ^ kulcs;
+    }
+    printf("Titkositott adat: ");
+    for (int i = 0; szoveg[i] != '\0'; i++)
+    {
+        printf("%02X ", (unsigned char)szoveg[i]);
+    }
+    for (int i = 0; szoveg[i] != '\0'; i++)
+    {
+        szoveg[i] = szoveg[i] ^ kulcs;
+    }
+    printf("\nVisszafejtett szoveg: %s\n", szoveg);
+    return 0;
+}
+</code>
+A titkosított adatot hexadecimális számokként jelenítjük meg, mert az XOR művelet eredményeként nem nyomtatható karakterek is keletkezhetnek.
+Ez a program csak az XOR működését szemlélteti. Valódi adatok védelmére nem biztonságos, mert minden karakterhez ugyanazt az egybájtos kulcsot használja.
+=== Két változó értékének felcserélése XOR művelettel ===
+Érdekességként két egész szám értéke ideiglenes változó nélkül is felcserélhető:
+<code c>
+a = a ^ b;
+b = a ^ b;
+a = a ^ b;
+</code>
+Például legyen:
+<code>
+a = 5
+b = 3
+</code>
+Binárisan:
+<code>
+a = 0101
+b = 0011
+</code>
+A műveletek:
+<code>
+a = 0101 XOR 0011 = 0110
+b = 0110 XOR 0011 = 0101
+a = 0110 XOR 0101 = 0011
+</code>
+Az eredmény:
+<code>
+a = 3
+b = 5
+</code>
+A modern programokban azonban általában jobb ideiglenes változót vagy beépített felcserélő műveletet használni, mert az érthetőbb és kevésbé hibalehetőséges.
+=== Ellenőrzőérték és paritás számítása ===
+Az XOR művelet egyszerű hibafelismerésre is használható. Több adatbájt XOR műveletével egy ellenőrzőérték képezhető:
+<code>
+ellenorzoertek = adat1 XOR adat2 XOR adat3
+</code>
+Ha valamelyik adatbit megváltozik, általában az ellenőrzőérték is megváltozik. Ezért az XOR műveletet adatátviteli és adattárolási eljárásokban is alkalmazzák.
+Az XOR fontos szerepet játszik például:
+  * a paritásbitek előállításában;
+  * egyszerű ellenőrzőösszegek számításában;
+  * CRC-alapú hibafelismerésben;
+  * RAID adattárolási rendszerekben;
+  * folyamtitkosítókban;
+  * bitek és állapotjelzők átkapcsolásában.