Institute of Information Science - University of Miskolc

This is an old revision of the document!

Számrendszerek

A 42 számjegy felépítése a következő: a tízes helyiértéken négyes számjegy szerepel. Az egyesek helyiértékén pedig 2.

Így $4 * 10 + 2 * 1 = 42$ adódik.

A tízes számrendszerben az alapszám 10. Az érvényes számjegyek {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}.

Vegyünk egy bonyolultabb példát:

számjegy	számjegy	számjegy	tizedes vessző	számjegy	számjegy
8	2	4	,	6	7
százasok	tízesek	egyesek	,	tizedek	századok
$10^2$	$10^1$	$10^0$	,	$10^-1$	$10^-2$

Az egész és a törtrészeket elválasztó szimbólum a tizedesvessző. Az angolszász világban a pontot használják az elválasztásra.

A tizedesvesszőtől balra található a nulladik hely, balra tőle az első és így tovább. A helyek a tizedesvesszőtől jobbra is egyesével csökkennek.

A helyiérték a $Helyiérték = alapszám^{hely}$ képlettel számítható.

Részértéknek nevezzük azt a részt, amit egy-egy számjegy képvisel:

$Részérték = számjegy *alapszám^{hely}$

A szám értékét a részértékek összege adja: $Szám értéke = \sum{számjegy *alapszám^{hely}}$

Kettes számrendszer

A digitális technikában ez a leginkább elterjedt számrendszer.

Alapszáma a 2, a számrendszer számjegyei a {0, 1}. A kettes számrendszer elemeit az angol rövidítésük alapján (binary digit) bit elnevezéssel találod meg. A legnagyobb helyiértékű bitet Most Significant Bitnek nevezzük (MSB), a legkisebb helyiértékűt Least Significant Bitnek (LSB) nevezzük.

számjegy	számjegy	számjegy	számjegy	vessző	számjegy	számjegy
1	1	0	1	,	0	1
nyolcasok	négyesek	kettesek	egyesek	,	kettedek	negyedek
$2^3$	$2^2$	$2^1$	$2^0$	,	$2^-1$	$2^-2$

A számérték 8 + 4 + 1 + 1/4 = 13,25.

16-os számrendszer

Tizenhatos számrendszerben sokkal tömörebben lehet felírni a számokat, mint kettes vagy tízes számrendszerben.

A számrendszer alapszáma a 16. A számjegyek: {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; A; B; C; D; E; F}.

Nem tévedés, mivel az arab számokból kifogytunk, az angol ábécé hat betűjét is be kellett vetnünk. Csak a rend kedvéért: A = 10; B = 11; C = 12; D = 13; E = 14; F = 15.

számjegy	számjegy	vessző	számjegy	számjegy
F	4	,	A	3
16	1	,	1/16	1/256
$16^1$	$16^0$	,	$16^-1$	$16^-2$

A vesszőtől balra lévő helyiértékek az 1; 16; 256; 4096 és így tovább. A vesszőtől jobbra lévő helyiértékek a 0,0625; 0,00390625.

A tizenhatos számrendszert szokás hexadecimális számrendszernek is nevezni. A hexadecimális kifejezés a görög nyelv hexi szavából (jelentése: „hat“) és latin nyelv decem (jelentése: tíz) szavaiból származik.